L’errore di uno studente di matematica preservato in una tavoletta babilonese di 4000 anni fa
L’incubo di uno studente: commettere un errore nel risolvere un problema di matematica e vedere quell’errore ancora evidenziato 4000 anni dopo, scolpito nella pietra. È il fato di uno studente dell’antica Babilonia.
Una tavoletta d’argilla tondeggiante, del diametro di circa 8 centimetri. È uno dei manufatti riportati alla luce nel 1931 a Kish, sito archeologico nell’odierno Iraq. Oggi la tavoletta babilonese è conservata presso l’Ashmolean Museum of Art and Archaeology dell’Università di Oxford, fra i più antichi musei pubblici al mondo.
Il cuneiforme era un alfabeto utilizzato per diverse lingue nell’area mesopotamica
Tramite caratteri cuneiformi (il sistema di scrittura utilizzato da almeno una dozzina di lingue nella regione) si chiedeva di risolvere un tipico problema di geometria: calcolare l’area di un triangolo di cui sono note la base e l’altezza (rispettivamente 3,75 e 1,875).
Questi valori indicano (naturalmente con la formula “base per altezza diviso 2”) che l’area del triangolo dovrebbe essere 3,5156. Lo studente l’ha tuttavia erroneamente calcolata come 3,1468.
Non è l’unico esempio di questi antichi blocchi per appunti: ne sono stati trovati parecchi sia a Kish che in tutta la regione di Babilonia. Erano all’epoca zone importanti per l’educazione matematica. Questa tavoletta babilonese presenta tuttavia la peculiarità di essere vuota sul retro laddove è più frequente l’eventualità della composizione da parte dell’insegnante su un lato e quella dello studente sull’altro.
Descrive una teoria molto simile al teorema di Pitagora (Credit immagine: Osama Shukir Muhammed Amin CC BY-SA 4.0)
I babilonesi facevano uso di un sistema numerico a base 60, sia pure “appoggiato” a quello decimale
La nascita e lo sviluppo dei grandi imperi e la crescente importanza nell’educazione alla matematica sono strettamente legate. La geometria e l’algebra come oggi le intendiamo ebbero probabilmente origine fra i sumeri cinquemila anni or sono, poiché con lo svilupparsi della civiltà e dei rapporti fra i centri urbani e i diversi popoli vi era sempre più la necessità di tener conto delle tasse, regolare il commercio e gestire i calendari.
Il sistema babilonese era a base sessagesimale. Il vantaggio di tale sistema si manifesta soprattutto nel commercio per la facilità di suddivisione in frazioni: il numero 60 ha ben dodici divisori, mentre il 10 è divisibile solo per 2 e per 5.
In realtà noi stessi ne facciamo ancora oggi parzialmente uso nella misurazione del tempo, in cui la base 1 e suddivisa in 60: ci sono 60 secondi contenuti in un minuto e 60 minuti in un’ora. Ciò permette anche, osservando il classico quadrante analogico, di avere un’idea precisa del tempo corrente osservando l’angolo formato dalle lancette.
Questa tavoletta babilonese pur presentando un errore ci mostra le avanzate conoscenze del popolo mesopotamico
Tavolette analoghe presentavano in realtà problemi di natura più complessa del calcolo dell’area di un triangolo e con importanti applicazioni pratiche. Per esempio il calcolo dell’area di un terreno considerando la pendenza variabile e la larghezza in progressiva diminuizione.
E gli archeologi ritengono i babilonesi avessero già compreso quello che oggi chiamiamo Teorema di Pitagora mille anni prima del filosofo greco. Ne è un esempio una tavoletta ritrovata nel sito di Tell al-Dhabba’i, Iraq, risalente all’età paleo-babilonese (2003-1595 a.C.).
Anche l’errore di uno studente è la testimonianza del grande cambiamento che stava caratterizzando l’umanità in quell’epoca, a partire da 5500 anni fa. La scrittura permette l’accumulo e la trasmissione di conoscenza in modo efficace, affidabile e duraturo.
Gettò anche le basi per nuovi metodi di apprendimento, e a volte testimonia già in tempi antichi la ancora attuale per molti studenti lotta per padroneggiare la matematica e gli eventuali errori lungo il percorso di studi.
